Trong chương trình Toán lớp 10 đại số, các bạn học sinh sẽ được làm quen với khái niệm tập hợp. Đây được đánh giá là bài toán đơn giản nhưng lại là nền tảng quan trọng mà bất cứ học sinh nào cũng cần phải nắm rõ để vận dụng vào bài tập. Vậy tập hợp là gì? Hãy cùng tìm hiểu rõ hơn về định nghĩa của nó trong bài viết sau của muahangdambao.com nhé!
Tìm hiểu thêm về khái niệm tập hợp là gì trong Toán học?
Tập hợp có thể được hiểu là một nhóm các sự vật, sự việc cùng chung một tính chất, cách biểu diễn, … Các thành viên trong tập hợp này ta sẽ gọi là phần tử. Như vậy, trong toán học thì tập hợp là sự tụ tập của một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn các đối tượng nào đó. Nhưng đối tượng này ta sẽ gọi là phần tử của tập hợp. Một tập hợp có thể có rất nhiều phần tử hoặc không có phần tử nào (gọi là tập hợp rỗng).
Ví dụ về tập hợp:
- Tập hợp những cuốn sách học tiếng Anh lớp 10 hay nhất.
- Tập hợp các học sinh lớp 10 của trường THCS ABC.
- Tập hợp các chữ cái viết in hoa A, B, C, D, E,…
- Tập hợp tất cả các số tự nhiên bé hơn 100.
Tập hợp và phần tử của tập hợp là gì?
Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử hoặc cũng có thể không có bất cứ phần tử nào. Tập hợp các số tự nhiên chính là tập hợp có vô số phần tử.
Ví dụ: Tập hợp không có chứa phần tử nào gọi là tập rỗng. Tập rỗng sẽ có kí hiệu là Ø.
Vậy biểu đồ ven nghĩa là gì?
Biểu đồ ven là biểu diễn tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp sẽ được biểu thị bằng bởi một chấm trong vòng tròn kín đó, còn phần tử không thuộc tập hợp sẽ được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng tròn kín.
Kí hiệu tập hợp được biểu diễn như thế nào?
– Tập hợp bao gồm toàn bộ những số tự nhiên sẽ được quy ước với kí hiệu là N. N={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28…}
– Tập hợp của tất cả các số nguyên sẽ được quy ước kí hiệu là Z: Z={…-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5, 7…}
– Tập hợp toàn bộ các số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và số đối của các số tự nhiên. Trong khi đó tập hợp các số nguyên dương lại được kí hiệu là N*: N*={ 1, 3, 5, 7, 9, 11,13,…}
– Tập hợp tất cả các số hữu tỉ được quy ước kí hiệu là Q: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}. Một số hữu tỉ còn có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
– Tập hợp các số thực sẽ được quy ước kí hiệu là chữ R.
– Những số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn còn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp số vô tỉ sẽ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
– Kí hiệu –∞ sẽ được đọc là âm vô cực (hoặc là âm vô cùng), kí hiệu +∞ thì được đọc là dương vô cực (hoặc là dương vô cùng).
Vậy tập hợp con có nghĩa là gì?
– Định nghĩa của tập hợp con: Cho A là một tập hợp bất kỳ, tập hợp B sẽ được gọi là tập hợp con của tập hợp A nếu mọi phần tử của tập B đều là phần tử của tập hợp A.
– Ký hiệu của tập hợp con: Là B ⊂ A (hoặc có thể là A ⊃ B ) và đọc là B chính là tập hợp con của tập hợp A, hoặc B được chứa trong A hoặc A chứa đựng B.
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Khi đó ta thấy mọi phần tử ở tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B nên A sẽ là tập hợp con của B, hay A ⊂ B
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp C và D như sau:
C = {cam; xoài; mít; mận; táo}
D = {cam; mít; mận}
Khi đó ta có thể thấy mọi phần tử của tập hợp D đều là phần tử của tập hợp C nên D chính là tập hợp con của D hay F ⊂ D.
*Lưu ý: Nếu A ⊂ B còn B ⊂ A thì ta nên nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B. Tập rỗng ( kí hiệu là Ø ) chính là tập hợp con của mọi tập hợp.
Các phép toán tập hợp thường gặp
Phép toán tập hợp là khái niệm tương tự như phép toán cơ bản trên các con số. Các tập hợp trong toán học có thể là một tập hợp hữu hạn những đối tượng, có thể là số, bảng chữ cái hoặc là bất kỳ đối tượng nào trong thế giới thực.
Phép hợp
Với hai tập hợp A và B đã cho ban đầu, A∪B (đọc là A hợp B) sẽ là tập hợp các phần tử phân biệt thuộc tập hợp A và tập hợp B hoặc cả hai. Số phần tử có trong A ∪ B được cho bởi n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B), trong đó n(X) chính là số phần tử của tập hợp X.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, thì hợp của A và B sẽ cho bởi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Phép giao
Cho hai tập hợp A và B, A∩B (là A giao B) là tập hợp bao gồm các phần tử chung thuộc cả hai tập hợp A và B. Số phần tử của A∩B sẽ được cho bởi n(A∩B) = n(A)+n(B)−n(A∪B), trong đó n(X) chính là số phần tử trong tập hợp X.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và B = {3, 4, 5, 7, 8} thì giao điểm của A với B sẽ là A ∩ B = {3, 4, 5}.
Phép hiệu
Hiệu giữa tập hợp A và tập hợp B sẽ được ký hiệu là A ∖ B. Tức là nó sẽ liệt kê tất cả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng lại không thuộc vào tập hợp B.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 7}, thì hiệu giữa tập hợp A với B sẽ là A ∖ B = {1, 2}.
Phép lấy phần bù
Cho A là tập con của tập E, phần bù của A trong X sẽ là X∖A, ký hiệu là CxA là tập hợp cả các phần tử của E nhưng lại không là phần tử của A.
Ví dụ: Cho tập A = {2, 3, 4} và B = {1, 2} thì CAB = A∖B = {3;4}.
Có thể bạn quan tâm:
Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Các dạng toán thường gặp về đa thức
Như vậy thông qua bài viết chi tiết này của muahangdambao.com thì hẳn các bạn đã trả lời được những câu hỏi tập hợp là gì. Hy vọng những kiến thức trên đây sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững hơn về tập hợp và làm được các bài tập có liên quan đến tập hợp thật chính xác.
