Khối lập phương là một trong những kiến thức quan trọng trong bộ môn Toán Hình học. Không chỉ được sử dụng rộng rãi không chỉ trong các bài học trên lớp mà còn được vận dụng vào thực tiễn một cách thường xuyên, liên tục. Vậy bạn hiểu hình khối lập phương là gì? Tính chất? Cách vẽ? Các công thức tính là gì? Chi tiết sẽ có nội dung dưới đây.
Khối lập phương là gì?
Khối hình lập phương được hiểu là khối đa diện đều 3 chiều, có 6 mặt đều là hình vuông. Ngoài ra thì trong khối hộp lập phương còn có 12 cạnh bằng nhau với 8 đỉnh nhọn, cứ 3 cạnh thì sẽ gặp nhau tại một đình. Đồng thời, các hình khối lập phương cũng sẽ có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm.
Tính chất khối lập phương là gì?
Đối với hình học nào thì cũng đều sẽ có những tính chất riêng biệt của nó và hình khối lập phương cũng không ngoại lệ. Cụ thể các tính chất của khối lập phương như sau:
- Khối lập phương là hình duy nhất có 6 mặt tạo nên đều là hình vuông bằng nhau.
- Tổng số cạnh của khối lập phương là 12 cạnh và các cạnh này thì đều có độ dài bằng nhau.
- Vì các mặt của khối lập phương đều là hình vuông bằng nhau nên đường chéo của hình bên cùng đều bằng nhau.
- Hình lập phương có tất cả tổng cộng 4 đường chéo bằng nhau và đồng thời đều cắt nhau tại một điểm.
Các công thức tính khối lập phương
Tổng quát: Cho hình lập phương cạnh a, đường chéo mặt bên là d và đường chéo hình lập phương là D.
Từ đó, có thể tính được các thông số của hình lập phương thông qua những công thức cụ thể như sau:
Công thức tính chu vi
P= 12.a
Trong đó:
- P là chu vi của khối lập phương.
- a là độ dài cạnh của khối lập phương.
Công thức tính diện tích
Diện tích khối lập phương được chia ra làm 2 loại: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Công thức tính diện tích xung quanh của khối lập phương:
Sxq = a2.4
Trong đó:
- Sxq là diện tích xung quanh của khối lập phương.
- a là độ dài cạnh của khối lập phương.
Công thức tính diện tích toàn phần khối lập phương:
Stp = a2.6
Trong đó:
- Stp là diện tích toàn phần của khối lập phương.
- a là độ dài cạnh của khối lập phương.
Công thức tính thể tích
Để thực hiện tính thể tích của khối lập phương thì các bạn áp dụng công thức sau:
V =a.a.a= a3
Trong đó:
- V là thể tích của khối lập phương.
- a là độ dài cạnh của khối lập phương.
Công thức tính đường chéo của hình lập phương
Trong khối lập phương thì đường chéo của hình sẽ hợp với các đường cao để tạo thành 1 tam giác vuông.
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có công thức tính đường chéo D như sau:
Trong đó:
- D là độ dài đường chéo của hình lập phương.
- d là độ dài đường chéo của 1 mặt.
- a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Cách vẽ khối lập phương như thế nào?
Không giống như những hình học phẳng thông thường khác, để mô phỏng được hình khối lập phương trên giấy cũng là điều tương đối khó khăn đối với những người mới tiếp cận. Dưới đây là cách vẽ hình lập phương đơn giản, dễ dàng nhất mà bạn có thể áp dụng.
Để có thể vẽ được hình lập phương ABCDA’B’C’D’ như trên thì ta cần thực hiện theo những bước sau đây:
Bước 1: Đầu tiên chúng ta cần phải vẽ được mặt đáy của khối lập phương bằng cách vẽ chính xác hình bình hành ABCD. Đây chính là mặt đáy của khối lập phương mà chúng ta cần vẽ.
Bước 2: Tiếp đến lần lượt vẽ tất cả các đường cao sao cho đường cao này có được độ dài chuẩn xác chính bằng độ dài a.
Bước 3: Bước cuối cùng là chúng ta cần nối các đỉnh A’, B’, C’, D’ lại. Như vậy là chúng ta đã hoàn thành xong việc vẽ hình lập phương với độ dài theo như mong muốn
Lưu ý: Đây là một trong những lưu ý cực kì quan trọng mà các bạn cần đặc biệt lưu ý, đó chính là tất cả các cạnh AD, AB, AA’ đều là những cạnh bị che khuất nên chúng ta cần vẽ bằng nét đứt.
Có thể bạn quan tâm:
Hình thoi là gì? Dấu hiệu nhận biết và công thức tính diện tích, chu vi
Bài tập áp dụng về khối lập phương
Bài tập 1: Tính chu vi của hình lập phương với độ dài cạnh là 5 cm.
Lời giải:
Chu vi của hình lập phương có độ dài cạnh là 5 cm là:
5 x 12 = 60 (cm)
Đáp số: 60 cm
Bài tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương với độ dài cạnh là 4 cm.
Lời giải:
Diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh là 4 cm là:
4 x 4 x 6 = 96 (cm2)
Đáp số: 96 cm2
Bài tập 3: Tính diện xung quanh của khối lập phương có độ dài cạnh là 10 cm.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình khối lập phương có độ dài cạnh là 10 cm là:
10 x 10 x 4 = 400 (cm2)
Đáp số: 400 cm2
Bài tập 4: Một hình lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích là bao nhiêu?
Lời giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64 cm²
Độ dài cạnh của hình lập phương là 8cm do 64 = 8 x 8
Vậy, thể tích của hình lập phương là 8 x 8 x 8 = 5126 cm³
Bài tập 5: Hình lập phương A có cạnh 4cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.
Lời giải:
Cạnh hình lập phương B là:
4 × 2 = 8 (cm)
Thể tích hình lập phương B là:
8 × 8 × 8 = 512 (cm³)
Thể tích hình lập phương A là:
4 × 4 × 4 = 64 (cm³)
Ta có 512 ÷ 64 = 8. Vậy, thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ khối hình lập phương là gì và hướng dẫn giải các bài toán về khối lập phương một cách hiệu quả nhất.
