Phân thức đại số là kiến thức quan trọng được rất nhiều bạn học sinh quan tâm. Tuy là kiến thức cơ bản nhưng nó lại được áp dụng để giải rất nhiều bài toán phức tạp sau này. Vậy định nghĩa của phân thức đại số là gì? Nó có những tính chất đặc biệt như thế nào? Hãy cùng với muahangdambao.com tìm hiểu rõ ràng hơn thông qua bài viết dưới đây nhé!
Tìm hiểu khái niệm phân thức đại số là gì?
Phân thức đại số hay còn được gọi là phân thức, được định nghĩa là một biểu thức có dạng A/B, trong đó B là số khác 0 và A, B là những đa thức và:
- Đa thức A được gọi là tử hay tử thức.
- Còn đa thức B được gọi là mẫu hay mẫu thức.
Vậy còn biểu thức đại số là gì? Biểu thức đại số có thể được hiểu là những biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia được nâng lên lũy thừa cả trên số và chữ (biểu diễn cho các số).
Một phân thức đại số sẽ là một biểu thức đại số nhưng không phải biểu thức nào cũng được coi là phân thức. Một biểu thức sẽ được coi là phân thức khi và chỉ khi biểu thức đó có dạng A/B và thỏa mãn những điều kiện đã nêu ở trên.
Các tính chất cơ bản của phân thức là gì?
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác (đa thức này khác 0) thì phân thức khi thu được sẽ đúng bằng phân thức đã cho: A/B = A x K/B x K (K là một đa thức và K phải khác 0).
- Nếu ta chia đồng thời cả tử thức và mẫu của một phân thức cho một đa thức (đa thức này phải khác 0) thì phân thức thu được sẽ bằng với phân thức ban đầu: A/B = A:H/B:H (H là một đa thức và H cũng khác 0).
Các dạng bài quen thuộc liên quan đến phân thức đại số
Dạng bài tập rút gọn phân thức đại số
Phương pháp: Để làm được dạng bài rút gọn phân thức một cách đơn giản nhất thì ta cần thực hiện theo các bước như sau:
- Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu bằng cách phân tích tử và mẫu của phân thức đã cho ban đầu.
- Tiến hành chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung vừa mới tìm được ở bước 1 để có thể rút gọn biểu thức ban đầu.
Dạng bài tập cộng trừ các phân thức đại số
- Phép cộng các phân thức đại số
Tính chất:
Tính chất giao hoán: A/B + C/D = C/D + A/B.
Tính chất kết hợp: (A/B + C/D) + E/F = A/B + (C/D + E/F)
Quy tắc đổi dấu: -(A/B) = -A/B = A/(-B); -(-A)/B = A/B
Quy tắc: Muốn cộng các phân thức đại số có cùng chung mẫu thức, ta tiến hành cộng các tử thức với nhau và giữ y nguyên phần mẫu thức.
Còn với các phân thức khác mẫu thức, ta cần tìm mẫu thức chung của các mẫu thức trong các phân thức cần phải tính tổng. Tiến hành quy đồng các phân thức đã cho về phân thức có cùng mẫu thức. Sau đó ta chỉ cần thực hiện tính phép cộng các phân thức đại số cùng mẫu mà thôi.
- Phép trừ các phân thức đại số
Quy tắc: Muốn thực hiện phép trừ các phân thức đại số có cùng chung mẫu thức, ta chỉ cần trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên phần mẫu thức là được. Còn khi thực hiện phép trừ các phân thức khác mẫu thức thì ta cần tìm mẫu thức chung của các phân thức cần phải tính hiệu.
Dạng bài cộng trừ phân thức được đánh giá là dễ nhất
Tiến hành quy đồng phân thức đã cho bằng cách nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử chung đã tìm tương ứng. Đến đây bài toán sẽ trở về bài toán tính hiệu giữa các phân thức đại số cùng mẫu đơn giản.
Dạng bài tập quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Bước 1: Tìm mẫu thức chung của những phân thức đã cho:
- Phân tích biến đổi phần biến thành nhân tử và phần hệ số thành 1 thừa số nguyên tố.
- Mẫu thức chung cần tìm bao gồm: phần hệ số của các hệ số mẫu, tích của nhân tử chung (phần biến); riêng phần biến sẽ lấy số mũ của phần tử có số mũ cao nhất trong các phân thức.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng phương pháp lấy mẫu thức chung vừa tìm được chia lần lượt cho từng mẫu thức.
Bước 3: Nhân lần lượt cả tử thức và mẫu thức với nhân tử phụ vừa tìm được.
Dạng bài tập nhân chia hai phân thức đại số
- Nhân hai phân thức
Có các tính chất quen thuộc là giao hoán, kết hợp phân phối. Muốn nhân hai phân thức bất kỳ với nhau thì ta chỉ cần nhân tử thức với tử thức, mẫu thức với mẫu thức là được.
- Chia hai phân thức
Muốn chia hai phân thức A:B/C:D thì ta chỉ cần lấy A:B rồi nhân với nghịch đảo của C:D là được. Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau khi tích của hai phân thức đó cho kết quả là 1. Tương tự, nghịch đảo của C/D chính là D/C.
Dạng bài tập biến đổi biểu thức hữu tỉ
Để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức ta cần thực hiện các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân thức với nguyên tắc ưu tiên là trong dấu ngoặc làm trước, ngoài dấu ngoặc làm sau; nhân chia trước và cộng trừ sau để biến đổi chúng.
Có thể bạn quan tâm:
Bài viết trên đây là tổng hợp các kiến thức liên quan đến phân thức đại số là gì cũng như các tính chất cơ bản của nó. Hy vọng qua bài viết này các em đã có thể hiểu khái niệm cũng như cách vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập liên quan.
