Hình thang là gì? Công thức tính chu vi, diện tích hình thang vuông, cân

18 Tháng Tư, 2021 0 lượt xem 0 Tuyen TB

Chúng ta đã được học về hình thang từ lớp 5 và củng cố mở rộng năm lớp 8. Cùng chúng tôi tổng kết lại các lý thuyết về hình thang, công thức tính diện tích hình thang vuông, cân và tính chất của chúng, dấu hiệu nhận biết hình thang và áp dụng giải các bài toán liên quan qua bài viết dưới đây nhé!

Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh song song được gọi là cạnh đáy, các cạnh còn lại là cạnh bên

Hình thang tiếng Anh là trapezoid

Hình thang là gì?

Hình thang là gì?

Tính chất hình thang

Hình thang có 2 cạnh đáy song song

Công thức tính chu vi hình thang

Chu vi hình thang bằng tổng 4 cạnh của hình thang

Công thức:

P = a+b+c+d

Trong đó:

  • P là chu vi hình thang
  • a,b,c,d là độ dài 4 cạnh của hình thang

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng tích chiều cao với nửa tổng độ dài 2 đáy của hình thang

Công thức:

S = h. (a+b)/2

Trong đó

  • S là diện tích hình thang
  • a,b là độ dài 2 cạnh đáy hình thang
  • h là đường cao của hình thang

Hình thang cân là gì?

Định nghĩa:

Hình thang cân là hình thang có 2 cặp cạnh đối bằng nhau

Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là gì?

Tính chất hình thang cân:

  • Có 2 cạnh đáy song song
  • Có 2 cạnh bên bằng nhau
  • Có 2 góc ở đáy bằng nhau
  • Có hai cạnh bên bằng nhau.
  • Có hai đường chéo bằng nhau.
  • Hình thang cân nội tiếp hình tròn.

Công thức tính chu vi hình thang cân

Chu vi hình thang cân bằng tổng độ dài 4 cạnh hình thang cân

Công thức:

P= a+b+2c

Trong đó:

  • P là chu vi hình thang cân
  • a,b,c là độ dài các cạnh hình thang cân
  • h là đường cao của hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang cân

Diện tích hình thang cân bằng tích chiều cao với nửa tổng 2 cạnh đáy của hình thang.

Công thức

S = h. (a+b)/2

Trong đó:

  • S là diện tích hình thang cân
  • a,b là độ dài 2 cạnh đáy hình thang cân
  • h là đường cao của hình thang cân

Hình thang vuông là gì?

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có 1 cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy, cạnh bên đó là chiều cao của hình thang vuông.

hình thang vuông là gì

Hình thang vuông là gì?

Tính chất của hình thang vuông

  • Có 2 cạnh đáy song song
  • Có 2 góc kề nhau bằng 90 độ
  • Đường cao trùng với 1 cạnh bên

Công thức tính chu vi hình thang vuông

Chu vi hình thang vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh

Công thức

P= a+b+c+d(h)

Trong đó

  • P là chu vi hình thang vuông
  • a,b,c,d là độ dài các cạnh hình thang vuông
  • h là đường cao của hình thang vuông cũng chính bằng độ dài cạnh d

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bằng tích chiều cao và nửa tổng 2 cạnh đáy

Công thức

S=  h(d). (a+b)/2

Trong đó:

  • S là diện tích hình thang vuông
  • a,b là độ dài 2 cạnh đáy hình thang vuông
  • h=d (vì h trùng d) là đường cao của hình thang vuông

Dấu hiệu nhận biết hình thang

Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết, như sau:

  • Tứ giác có hai cạnh đối song song.
  • Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
  • Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân
  • Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

  • Hình thang có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có 2 trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân
  • Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau (nếu 2 cạnh bên này không song song) là hình thang cân.
  • Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân

➝Các bạn có thể áp dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang này để áp dụng vào các bài toán chứng minh hình thang, chứng minh hình thang vuông, hình thang cân một cách nhanh chóng.

Bài tập ví dụ về hình thang:

Bài 1: Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng 12 tổng hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Giải:

Chiều cao thửa ruộng hình thang là: (110+90,2)/2 = 100,1 (m)

Diện tích của thửa ruộng là: S= ½(a+b).h= ½(110+90).100,1= 10000,01 (m2)

Đáp số: 10000,01 (m2)

 

Bài 2: Hình thang vuông ABCD có  góc A = góc D = 90º; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang?

Bài giải:

Kẻ BE vuông góc CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành

Áp dụng tính chất hình bình hành ta có: AD = BE = 3cm

Xét ΔBEC vuông tại E có: BE = 3cm và EC = CD – DE = 6-3 = 3cm

=>BEC là tam giác vuông cân tại E

Khi đó ta có C=45º, ABC= 90º+45º=135º

Lưu ý: Không có công thức tính thể tích hình thang vuông vì thể tích không áp dụng trong hình học phẳng

Thông qua các tổng kết vừa rồi về hình thang, hy vọng rằng các bạn đã hiểu và ghi nhớ được các đặc trưng về tính chất hình thang, các công thức tính chu vi, diện tích hình thang,…Hãy thực hành giải các bài tập mẫu về hình thang lớp 5 và mở rộng phạm vi kiến thức với các bài tập hình thang lớp 8. Chúc các bạn có những giờ học Toán vui vẻ và hiệu quả.

 

 

Bài viết liên quan