Toán học chứa đựng nhiều điều bí ẩn từ chính những con số, quy ước… tạo nên sự hấp dẫn và tò mò. Có những bài toán chỉ cần áp dụng phép tính là tìm ra đáp án. Tuy nhiên có không ít bài toán khiến chúng ta phải “vật lộn” bao năm mới tìm ra được đáp án. Dưới đây là những bài toán khó nhất thế giới chưa ai giải được hoặc chỉ 1% dân số giải được.
Bài toán 1: Ai là người nuôi cá?
Vào cuối thế kỉ XIX, nhà bác học Albert Einstein đã đưa ra một câu đố và quả quyết rằng, chỉ có nhiều nhất 2% dân số trên thế giới giải được bài toán này. Nếu như bạn muốn ghi danh mình vào con số ít ỏi 2% dân số trên thế giới này thì hãy thật kiên trì giải bài toán này trước khi xem đáp án ở phần cuối bài nhé.
Đề bài
Trong một khu phố có 5 ngôi nhà và mỗi ngôi nhà có một màu sắc khác nhau:
- Chủ nhân của mỗi ngôi nhà đều mang quốc tịch khác nhau.
- 5 chủ nhân của ngôi nhà thì mỗi người chỉ thích một loại nước uống, hút một hãng thuốc lá và nuôi một con vật nuôi riêng.
- Không vị chủ nhà nào thích cùng một loại nước uống, hút cùng một hãng thuốc lá hay có cùng một loại vật nuôi.
Gợi ý:
- Người Anh sống bên trong ngôi nhà màu đỏ.
- Người Thụy Điển thích nuôi chó.
- Người Đan Mạch thích uống trà.
- Ngôi nhà màu xanh lá thì nằm ở bên trái của ngôi nhà màu trắng.
- Chủ của ngôi nhà màu xanh lá thích uống cà phê.
- Người hút thuốc lá Pall Mall thích nuôi chim.
- Chủ nhà màu vàng thích hút thuốc lá Dunhill.
- Người sống trong ngôi nhà chính giữa phố thì thích uống sữa.
- Người Na Uy là người sống trong ngôi nhà đầu tiên.
- Người hút thuốc lá Blends sống cạnh với người nuôi mèo.
- Người nuôi ngựa sống cạnh với người hút thuốc lá Dunhill.
- Người hút thuốc Blue Master cũng thích uống bia.
- Người Đức thích hút thuốc lá Prince.
- Người Na Uy sống cạnh với ngôi nhà có màu xanh dương.
- Người thích hút thuốc lá Blends có người hàng xóm thích uống nước.
Vậy, ai là người nuôi cá?
Cách giải như sau:
- Người đàn ông Na Uy sống trong ngôi nhà có màu vàng, uống nước, hút thuốc lá Dunhill và có một con mèo.
- Người đàn ông Đan Mạch sống trong ngôi nhà có màu xanh, uống trà, hút thuốc lá Blends và có một con ngựa.
- Người đàn ông Anh sống trong ngôi nhà có màu đỏ, uống sữa, hút thuốc lá Pall Mall và có một con chim.
- Người đàn ông Đức sống trong ngôi nhà có màu xanh lá cây, uống cà phê, hút thuốc lá Prince và có một con cá.
- Người đàn ông Thụy Điển sống trong ngôi nhà có màu trắng, uống bia, hút thuốc lá Blue Master và có một con chó.
Đáp án: Người đàn ông Đức là người nuôi cá.
Bài toán 2: Bài toán 263 năm vẫn chưa có lời giải
Trong Toán học thì bài tập về số nguyên tố giữ kỷ lục về mức độ khó nhất, điển hình là nhà toán học Christian Goldbach đã phỏng đoán suốt 263 năm nhưng mà vẫn chưa có ai có thể chứng minh thành công của bài toán đó. Bài toán này nằm trong danh sách những bài toán khó nhất thế giới chưa có lời giải.
Năm 1742, trong một bức thư gửi đến các đồng nghiệp của mình ở Thụy Sĩ thì Goldbach đề cập đến vấn đề lý thuyết số, ông nêu rõ: “Tất cả các số nguyên lớn hơn 2 đều là tổng của ba số nguyên tố.” . Ví dụ: 35 = 19 + 13 + 3 hoặc 77 = 53 + 13 + 11. Trong nhiều năm qua, người ta đã gọi nó là giả thuyết bậc ba Goldbach và nó cũng đã được nhiều nhà toán học nghiên cứu. Tuy nhiên cho đến nay thì vẫn chưa có ai nghiên cứu ra.
Tính đến nay thì người tiếp cận gần nhất với bài toán này chính là nhà toán học Terence Tao của Đại học California ở Los Angeles, Mỹ. Ông đã chứng minh được rằng mọi số lẻ đều là tổng của nhiều nhất 5 số nguyên tố và hy vọng rằng có thể rút gọn nó từ 5 xuống 3 để có thể đánh bại hoàn toàn phỏng đoán của Goldbach trong một tương lai không xa.
Bài toán 3: Bài toán siêu khó chỉ 0,001% người giải được
Bài toán này đã được đưa ra trong kỳ thi SAT vào năm 1982 và cũng chỉ có 3 trong số 300.000 thí sinh đã đưa ra được câu trả lời đúng.
Đề bài:
Bán kính của hình tròn B gấp 3 lần bán kính của hình tròn A. Nếu như hình A quay quanh hình B thì nó phải quay bao nhiêu vòng để trở lại điểm xuất phát?
Cụ thể: Các phương án được đưa ra là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng. Hầu hết thì các thí sinh tham gia kỳ thi SAT năm đó đều đã chọn phương án 3 là đáp án chính xác.
Cách giải như sau:
Nếu hệ quy chiếu là đường tròn A thì nó chỉ tự quay một khoảng 3 vòng. Nhưng nếu khung không nằm trên đường tròn A thì nó đã quay 4 vòng và lần quay thứ 4 này là do vòng tròn B phụ thêm.
Bài toán 4: Bài toán sinh nhật của Cheryl, Singapore
Đề bài:
Albert và Bernard vừa mới kết bạn với Cheryl nên họ muốn biết sinh nhật của Cheryl. Sau đó, Cheryl đã đưa ra 10 câu trả lời là: 15 tháng 5, 16 tháng 5, 19 tháng 5, 17 tháng 6, 18 tháng 6, 14 tháng 7, 16 tháng 7, 14 tháng 8, 15 tháng 8 và 17 tháng 8. Cheryl sau đó cũng đã tiết lộ riêng cho Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của cô ấy.
Albert: “Tôi không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tôi biết Bernard cũng vậy.”
Bernard: “Trước đây tôi không biết ngày sinh của cô ấy, nhưng mà bây giờ thì tôi đã biết”.
Albert: “Vậy là tôi biết sinh nhật của Cheryl.”
Theo bạn thì Cheryl sinh năm nào?
Cách giải như sau:
- Trong số 10 ngày mà Cheryl đã đưa ra thì từ ngày 14 đến ngày 19 hàng tháng thì ngày 18 và 19 chỉ xuất hiện duy nhất một lần. Nếu như sinh nhật của anh ấy rơi vào hai ngày đó thì chắc chắn là Bernard đã biết trước câu trả lời. Vậy suy ra ta loại 2 ngày 19 tháng 5 và ngày 18 tháng 6.
- Nhưng tại sao Albert lại khẳng định rằng Bernard không hề biết đến ngày sinh của Cheryl? Nếu như Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô là tháng 5 hoặc là tháng 6 thì sinh nhật của Cheryl có thể là ngày 19 tháng 5 hoặc là ngày 18 tháng 6. Và Bernard chắc chắn sẽ biết được câu trả lời một cách nhanh chóng. Tuy nhiên Albert khẳng định Bernard không biết thì có nghĩa là Cheryl nói với Albert tháng sinh của anh ấy có thể là tháng 7 hoặc tháng 8. Như vậy, chúng ta có thể loại ngày 15 tháng 5, ngày 16 tháng 5 và ngày 17 tháng 6.
- Trong số các ngày còn lại, từ 15 đến 17 tháng 7 hoặc tháng 8 thì con số 14 chỉ xuất hiện hai lần. Nếu như Cheryl nói với Bernard sinh nhật của anh ấy là ngày 14 thì anh ấy chắc chắn sẽ không biết câu trả lời. Nhưng Bernard biết điều đó vậy nên sẽ tiếp tục loại 2 ngày 14 tháng 07 và 14 tháng 08.
- Còn 3 ngày đó là ngày 16 tháng 7, ngày 15 tháng 8 và ngày 17 tháng 8. Sau câu nói của Bernard thì Albert cũng biết câu trả lời. Nếu như Cheryl nói với Albert sinh nhật của cô ấy là vào tháng 8 thì Albert sẽ không biết vì tháng 8 là hai ngày trước. Vậy sinh nhật của Cheryl chính là ngày 16 tháng 7.
Đáp án: Ngày 16 tháng 7.
Bài toán 5: Bài toán tìm số áo đội tuyển Mỹ
Đây là một trong những bài toán khó nhất trên thế giới mà ít người có thể giải được. Bài toán này là từ cuộc thi toán học Mỹ vào năm 2014.
Đề bài:
3 thành viên của đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.
- Ashley: Tôi mới nhận ra số áo của chúng ta chính là số nguyên tố có hai chữ số.
- Bethany: Tổng hai số áo của bạn chính là sinh nhật của tôi, nó diễn ra vào tháng này.
- Caitlin: Yeah, vui đấy, tổng hai số của bạn cũng là sinh nhật của tôi vào cuối tháng này.
- Ashley: Và tổng số áo của bạn chính là ngày hôm nay.
Vậy Caitlin mặc áo số mấy?
(A) 11 (B) 13 (C) 17 (D) 19 (E) 23
Cách giải như sau:
Ta biết số ngày lớn nhất trong một tháng là 31. Các số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số đó là 11, 13, 17 (các số nguyên tố sau bị loại do tổng của chúng lớn hơn 31).
Vậy 3 số áo sẽ là 11, 13, 17. Tổng 2 số một của chúng là 24, 28 và 30.
Vì tất cả các ngày được đề cập ở trong câu chuyện đều trùng tháng nên sinh nhật của Caitlin sẽ là quan trọng nhất, tức là 30. Hôm nay là 28 và sinh nhật của Bethany là 24. Con số sẽ là 11.
Đáp án: A
Bài toán 6: Bài toán rinh tiền thưởng 1 triệu USD ở Mỹ
Đề toán này do ông chủ ngân hàng kiêm nhà toán học nghiệp dư người Mỹ tên là Daniel Andrew đặt ra. Và sau gần 2 thập kỷ đến năm 1997 thì ông cũng đã tuyên bố giải thưởng có tên là Beal Prize trên tạp chí của hội Toán học Mỹ. Thời gian dần trôi qua thì mức tiền thưởng này đã tăng lên xấp xỉ 1 triệu USD và suốt từ đó cho đến nay cũng có rất nhiều nhà toán học chuyên nghiệp đến thử sức nhưng cũng phải bó tay.
Đề bài:
Hãy điền những chữ số thích hợp vào dạng định lý FLT dưới đây:
Ax + By = Cz. Bằng điều kiện là A, B, C, x, y, z đều là các số nguyên dương trong đó x, y, z lớn hơn 2, còn A, B, C thì có cùng bội số chung nhỏ nhất.
Theo như lời của tỷ phú Beal thì đây là giải thưởng nhằm khuyến khích những người trẻ tuổi tìm kiếm cơ hội để phát triển trong lĩnh vực Toán học nói riêng cũng như khoa học nói chung.
Có thể bạn quan tâm:
Phân thức đại số là gì? Các tính chất cơ bản và dạng bài phổ biến
Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Các dạng toán thường gặp về đa thức
Trên đây là các bài toán khó nhất thế giới mà chúng tôi muốn chia sẻ đến bạn đọc. Để biết thêm nhiều thông tin thú vị khác, đừng quên theo dõi các bài viết mới nhất của chúng tôi nhé!
