Vecto chỉ phương là một khái niệm quen thuộc trong các phương trình đường thẳng. Vậy, vecto chỉ phương là gì? Công thức và cách xác định loại vecto này ra sao? Mời bạn đọc hãy dõi theo bài viết sau của muahangdambao.com để giải đáp được chính xác những thắc mắc nói trên.
Vecto chỉ phương là gì Toán 12?
- Cho đường thẳng Δ, ta có vecto u ≠ 0 được gọi là vecto chỉ phương (viết tắt: VTCP) của đường thẳng Δ nếu như giá của nó song song hoặc trùng với Δ.
- Giá của một vecto chính là đường thẳng cắt ngang qua điểm gốc và điểm ngọn của vecto đó.
Công thức để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
- Nếu vecto u = ( a, b) là VTCP của đường thẳng Δ thì vecto ku (với k≠0) cũng chính là VTCP của Δ. Do vậy, một đường thẳng sẽ có vô số vecto chỉ phương.
- Một đường thẳng hoàn toàn có thể xác định khi biết được một điểm ∈ (thuộc) nó và VTCP của đường thẳng đó.
- VTCP và VTPT (vecto pháp tuyến) sẽ vuông góc với nhau. Do đó, nếu Δ có một VTCP là vectơ u = (a, b) thì vecto n = (-b, a) chính là một VTPT của Δ.
Vecto chỉ phương có ứng dụng như thế nào trong mặt phẳng tọa độ?
Vecto chỉ phương thường được dùng để:
- Xác định cụ thể một vectơ chỉ phương đã cho trước.
- Viết lại phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.
- Giúp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bất kỳ.
- Biện luận, chứng minh một phương trình đường thẳng thỏa mãn các yếu tố.
Các tính chất của vecto chỉ phương sẽ xuất hiện liên tục trong các bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng nên học sinh cần phải nắm vững nội dung định nghĩa, tính chất của vectơ chỉ phương.
Hệ số góc của đường thẳng trong vecto chỉ phương
Phương trình đường thẳng d có dạng như sau: y = kx + b hay kx – y – b = 0. Do đó:
+ Hệ số góc của đường thẳng chính là k.
+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d chính là n = (k, -1).
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u = (1, k).
Phương trình tham số của đường thẳng trong vecto chỉ phương
Đường thẳng d đi qua điểm A (m, n) nhận u = (a, b) làm vectơ chỉ phương sẽ có phương trình tham số là:
Các cách tìm phương trình chỉ phương của đường thẳng
*Phương pháp giải như sau:
- Cho đường thẳng d, một vecto u sẽ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu như u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
- Nếu như vecto u (a, b) là VTCP của đường thẳng d thì vecto ku (với k ≠ 0) cũng chính là VTCP của đường thẳng d.
- Nếu như đường thẳng d có VTPT n (a, b) thì đường thẳng d sẽ nhận vecto n (b, -a) và n’(-b, a) làm VTPT.
Gợi ý một số bài tập có liên quan đến vecto chỉ phương thường gặp (có giải)
Bài tập 1: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox.
Lời giải:
Trục Ox có phương trình đường thẳng là y= 0; đường thẳng này có VTPT n (0, 1).
⇒ Đường thẳng này đã nhận vecto u (1, 0) làm VTCP.
⇒ Một đường thẳng song song với Ox khác cũng có VTCP là u’= (1, 0).
Bài tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm lần lượt là A (-3, 2) và B (1, 4)?
Lời giải:
Đường thẳng AB đi qua hai điểm lần lượt là A và B nên đường thẳng này sẽ nhận vecto AB( 4, 2) làm vecto chỉ phương. Ta lại có vecto AB và u (2, 1) chính là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB cũng nhận vecto u (2, 1) làm VTCP.
Bài tập 3: Cho đường thẳng d đi qua điểm A (1, 2) và điểm B (2, m) . Tìm m để đường thẳng d nhận u (1, 3) là VTCP?
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d sẽ nhận vecto AB (1, m – 2) là VTCP. Ta lại có vecto u (1, 2) là VTCP của đường thẳng d nên suy ra hai vecto u và AB cùng phương nên tồn tại hệ số k sao cho: u = kAB
Như vậy m = 5 chính là giá trị cần phải tìm.
Có thể bạn quan tâm:
Tia phân giác là gì? Khái niệm tia phân giác ngoài và trong
Đường trung tuyến là gì? Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông
Trên đây chúng tôi đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết quan trọng về vecto chỉ phương và cách để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng. Hy vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn học tập tốt hơn.
