Ước chung và bội chung là phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Vậy ước chung là gì? Bội chung là gì? Có mấy cách tìm ước chung và bội chung của một số? Hãy cùng muahangdambao.com tìm hiểu chi tiết về chủ đề này thông qua bài viết dưới đây nhé!
Các kiến thức về ước chung và bội chung cần ghi nhớ
Ước chung là gì?
Tìm hiểu về ước số chung
Ước chung là gì? Theo Toán lớp 6, ước chung là một hoặc nhiều số tự nhiên cùng chia hết cho một số tự nhiên khác. Ví dụ:
- 6 chia hết được cho 1, 2, 3 và 6
- 12 chia hết cho 1, 2, 4, 6, 12
→ Khi đó 1, 2 và 6 được gọi là ước chung của 6 và 12.
Do đó, một số tự nhiên khác 0 có thể có một hoặc nhiều ước chung, được quy ước là ƯC và có kí hiệu là ƯC(a, b), tức là tập hợp các ước chung của a và b.
Bội chung là gì?
Ngược lại với ước chung, bội chung là số tự nhiên chia hết cho hai hoặc nhiều số tự nhiên khác. Ví dụ:
- 6, 12, 24 chia hết cho 6
- 3, 6, 9, 12, 15 chia hết cho 3
→ Khi đó 6 và 3 được coi là bội chung của 12
Bội chung được quy ước là BC và có kí hiệu là BC(a, b), tức là tập hợp các ước chung của a và b.
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hoặc nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của số đó. Ví dụ:
- 6, 12, 24 chia hết cho 6
- 3, 6, 9, 12, 15 chia hết cho 12
→ Ước chung lớn nhất của 6 và 12 là 6
Bội chung lớn nhất là gì?
Bội chung lớn nhất (BCLN) của một hay nhiều số chính là số lớn nhất trong tập hợp các bội chung của những số đó. Ví dụ
- 9, 18, 27, 36 chia hết cho 9
- 3, 6, 9, 12, 15, 18 chia hết cho 3
→Bội chung lớn nhất của 6 và 12 là 18
Ước chung nhỏ nhất là gì?
Ước chung nhỏ nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các ước chung của số đó. Ví dụ:
- 37 chia hết được cho 1, 37, 74 và 111
- 22 chia hết cho 1, 22, 44, 66 và 88
→ Ước chung nhỏ nhất của 37 và 22 là 1
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của một hay nhiều số chính là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của những số đó. Ví dụ
- 40, 60, 110, 120 và 220 chia hết được cho 10
- 22, 66, 110 và 220 chia hết cho 22
→ Bội chung nhỏ nhất của 22 và 10 là 110
Cách tìm ước chung lớn nhất & bội chung nhỏ nhất
Cách 1: Liệt kê ra toàn bộ ước chung/bội chung và chọn ra một số lớn/nhỏ nhất
Phương pháp giải:
- Bước 1: Xác định tập hợp ước số/bội số của hai hoặc nhiều số tự nhiên đã cho
- Bước 2: Xác định tập hợp ước chung/bội chung của hai hoặc nhiều số tự nhiên đã cho
- Bước 3: Chọn ra một số lớn nhất trong tập hợp các ước chung vừa tìm được, hoặc chọn số bé nhất trong tập hợp các bội chung vừa tìm được.
Cách 2: Xác định ước chung lớn nhất/bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số thành thừa số nguyên tố.
Phương pháp giải:
- Bước 1: Phân tích toàn bộ các số tự nhiên đã cho ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Tìm và chọn ra các thừa số nguyên tố chung
- Bước 3: Chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất/lớn nhất trong mỗi thừa số nguyên tố chung
- Bước 4: Lập tích các lũy thừa vừa chọn, ta sẽ được ước chung lớn/bội chung nhỏ nhất cần tìm
Bài tập minh họa
Bài tập 1: Tìm ƯCLN của 18 và 30
Bài tập 2: Số 15 có phải ước chung của 75 và 45 không? Vì sao?
Bài tập 3: Ước chung là gì?
- Là hai hoặc nhiều số tự nhiên cùng chia được hết cho nhiều số tự nhiên
- Là hai hoặc nhiều số cùng được 2 hoặc nhiều số tự nhiên chia hết
- Cả A và B đều đúng
- Cả A và B đều sai
Bài tập 4: Một đội tình nguyện có 97 người, trong đó có 42 nữ và 54 nam. Hỏi có thể chia đội tình nguyện đó nhiều nhất là bao nhiêu tổ, biết rằng số nam và nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau?
Bài tập 5: Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của 18, 36 và 45
Đáp án
Bài tập 1: Ta có:
- Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9 và 18}
- Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 và 30}
→ ƯC(18;30) = {1, 2, 3, 6} → Như vậy, 6 chính là ước chung lớn nhất của 18 và 30.
Bài tập 2: 15 là ước chung của 75 và 45 vì 75 và 45 đều chia hết cho 15
Bài tập 3: Chọn A
Bài tập 4: Số đội tình nguyện nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của 42 và 54
Áp dụng phương pháp phân tích số tự nhiên thành các thừa số nguyên tố, ta có:
- 42 = 3 * 2 * 7
- 54 = 2 * 3^2
→ Ước chung lớn nhất của 42 và 54 = 2 * 3 = 6
⇒ Vậy, đội tình nguyện ban đầu có thể chia nhiều nhất thành 6 tổ.
Bài tập 5: Ta có:
- Bội số của 18 = {18, 36, 180, 198, 270}
- Bội số của 36 = {36, 72, 108, 360, 396}
- Bội số của 45 = {45, 90, 135, 180, 225}
Như vậy ta có bội số chung của 18, 36 và 45 bằng 180.
→ Suy ra bội chung nhỏ nhất của 18, 36 và 45 bằng 180.
Trên đây là toàn bộ thông tin về ước chung và bội chung mà muahangdambao.com muốn chia sẻ đến bạn. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu ước chung là gì, bội chung là gì, cách tính các ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số tự nhiên.
Nếu bạn còn bất kỳ thắc mắc nào về ước chung và bội chung, hãy để lại bình luận phía dưới, chúng tôi sẽ phản hồi sớm nhất có thể. Ngoài ra, đừng quên cập nhật các kiến thức Toán học thú vị khác tại muahangdambao.com bạn nhé!
