Số nguyên tố và hợp số là hai khái niệm toán học đầu tiên mà các bạn học sinh tiếp xúc khi bước chân vào cấp Trung học cơ sở. Vậy số nguyên tố là gì? Hợp số là gì? Mời các bạn cùng theo dõi thông tin chia sẻ dưới đây để hiểu rõ hơn nhé!
Số nguyên tố là gì?
Trong chương trình lớp 6, số nguyên tố được định nghĩa là tập hợp các số tự nhiên chỉ có duy nhất hai ước số là số 1 và chính nó. Hay nói cách khác, với một số tự nhiên lớn hơn 1, ngoài số 1 và bản thân chính nó thì nó không chia hết cho bất kỳ con số nào khác nữa được gọi là số nguyên tố.
Ngoài ra, người ta còn định nghĩa số nguyên tố là một số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn.
Ví dụ:
- Số 2, 3, 5, 7,… là số nguyên tố.
- Số 4 không phải là số nguyên tố bởi ngoài việc chia hết cho 1 và 4, nó còn chia hết cho 2 nữa.
Một số lưu ý về số nguyên tố:
- Số nguyên tố nhỏ nhất và có duy nhất 1 chữ số là số 2.
- Số 11 là số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất.
- Số nguyên tố nhỏ nhất và có 3 chữ số là số 101.
- Số 997 là số nguyên tố có 3 chữ số lớn nhất.
Đặc trưng của số nguyên tố là gì?
- Số nguyên tố chẵn duy nhất và là số nguyên tố nhỏ nhất là số 2.
- Tập hợp của các số nguyên tố là vô hạn.
- Tích của hai số nguyên tố không là số chính phương. Ví dụ: 3 * 7 = 21 (không phải là số chính phương).
- Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác 1) của một số tự nhiên cũng được coi là số nguyên tố.
- Ước bé nhất là một số dương (khác 1) trong tập hợp số a bất kỳ sẽ là số nguyên tố nếu nó không vượt quá căn bậc hai của a.
Hợp số là gì?
Là số tự nhiên lớn hơn 1 và thường có nhiều hơn 2 ước. Tức là ngoài số 1 và chính nó, hợp số còn chia hết cho nhiều số khác.
Ví dụ: 20 là hợp số và nó có tất cả là 4 ước (chia hết): 1, 2, 5 và 20.
Lưu ý: Số 0 và 1 không được coi là hợp số cũng không phải là số nguyên tố.
Một số khái niệm liên quan đến số nguyên tố
Số nguyên tố cùng nhau là gì?
Hai số a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Ví dụ các cặp (2, 3), (3, 7), (3, 5), (13, 27) … là các cặp số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.
Ngược lại, cặp số (6, 27) là không phải là cặp số nguyên tố cùng nhau vì ước chung lớn nhất của chúng không phải 1, mà là 3.
Số siêu nguyên tố là gì?
Đó là số nguyên tố mà khi ta bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của chúng thì phần còn lại vẫn là một số nguyên tố.
Ví dụ số siêu nguyên tố 7331: Nếu ta bỏ lần lượt các số 1, 3, 3, thì các phần còn lại là 733, 73 và 7 vẫn là số nguyên tố.
Phân tích ra thừa số nguyên tố là gì?
Khi phân tích một số tự nhiên (lớn hơn 1) ra thừa số nguyên tố có nghĩa là viết số đó dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.
Cách tìm số nguyên tố
Ý tưởng kiểm tra một số có phải là số nguyên tố không như sau: Nếu nhỏ hơn 2 thì chắc chắn số đó không phải là số nguyên tố. Nếu đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 cho đến căn bậc hai của n mà không có ước nào thì n được coi là số nguyên tố. Ngược lại, nếu có thì nó chắc chắn không phải là số nguyên tố.
Tìm số nguyên tố đơn giản
Hay còn gọi là phương pháp chia thử nghiệm. Với phương pháp này, bạn chỉ cần dựa trên lý thuyết số nguyên tố để chia số cần kiểm tra là được. Tuy nhiên, phương pháp này không được đánh giá cao do tiêu tốn khá nhiều thời gian và nó có thể dẫn đến nhiều sai sót khi thực hiện.
Tìm số nguyên tố dựa theo thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1
Để kiểm tra N có phải là số nguyên tố không theo phương pháp này, bạn thực hiện như sau:
- Bước 1: Nhập số N.
- Bước 2: Kiểm tra nếu N < 2 thì N không phải là một số nguyên tố. Nếu N lớn 2 thì chuyển đến bước 3.
- Bước 3: Lặp trong khoảng từ 2 cho đến ( N – 1). Nếu trong khoảng này mà tồn tại số mà N chia hết chia hết cho số đó thì kết luận: N không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại thì N là một số nguyên tố.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp, mình lấy ví dụ như sau: Kiểm tra xem 8 có phải là số nguyên tố không?
Ta có: 8 > 2 và trong khoảng từ 2 cho đến 7, nhận thấy 8 có chia hết cho 4.
Vì vậy, 8 chắc chắn không là số nguyên tố.
Tìm số nguyên tố theo thao tác lặp từng phần với bước nhảy 2
Theo thông tin chia sẻ trên thì có duy nhất một số nguyên tố chẵn là số 2. Vì vậy, ta có thể dễ dàng loại bỏ số 2 ra khỏi vòng lặp và chỉ cần kiểm tra các số lẻ là được. Phương pháp tìm này được đánh giá khá cao.
Mong rằng qua những chia sẻ trên sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về số nguyên tố, hợp số và cách xác định một số là số nguyên tố. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc gì, hãy để lại bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp sớm nhất cho bạn!
