Biết được công thức tính thể tích, diện tích khối nón sẽ giúp bạn giải quyết được các bài tập Toán hình có liên quan một cách dễ dàng. Nếu bạn còn chưa nắm chắc được công thức này thì đừng bỏ qua bài viết bổ sung kiến thức ngay sau đây của muahangdambao.com nhé!
Hình nón là gì?
Trước khi đi vào công thức tính thể tích khối nón, diện tích hình nón thì chúng ta cần phải hiểu hình nón là gì? Đây là hình học không gian 3 chiều khá đặc biệt vì nó có bề mặt phẳng và bề mặt cong cùng hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón sẽ được gọi là đỉnh, trong khi đó bề mặt phẳng sẽ được gọi là đáy. Những vật dụng như chiếc nón lá, cây kem ốc quế, chiếc mũ sinh nhật,… là những vật có dạng hình nón trong thực tế.
Hình nón cụt là gì?
Ngoài định nghĩa hình nón, chúng ta còn có định nghĩa về hình nón cụt. Vậy hình nón cụt khác hình nón nguyên bản như thế nào? Hình nón cụt thực chất là hình được tạo ra từ hình nón. Cách triển khai của hình nón cụt như sau:
Cho tam giác AOC vuông ở góc O. Khi ta quay tam giác vuông này một vòng quanh cạnh AO thì ta sẽ được một hình nón. Cạnh CO quét với đáy tạo nên một hình tròn tâm O bán kính là OC. Trong khi đó, cạnh AC sẽ quét tạo thành mặt xung quanh cho hình nón và cạnh AC sẽ được gọi là đường sinh của hình nón.
Từ hình nón đã được tạo ra, ta dùng một mặt phẳng song song với đáy cắt qua hình nón thì ta sẽ được một hình nón cụt. Có thể hiểu đơn giản rằng, hình nón cụt là hình có 2 đáy là hình tròn có bán kính to nhỏ khác nhau và cùng nằm trên hai mặt phẳng song song có đường nối tâm là 1 trục đối xứng.
Hình nón tròn xoay là gì?
Vậy hình nón tròn xoay là gì? Cho hai đường thẳng lần lượt là l và Δ cắt nhau tại điểm O và tạo với nhau thành 1 góc α. Cho mặt phẳng chứa đường thẳng l và Δ quay quanh trục của Δ thì đường thẳng l sẽ tạo nên 1 mặt tròn xoay và có thể gọi đó là mặt nón.
Đường thẳng Δ sẽ được gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh, 2α sẽ được gọi là góc ở đỉnh, điểm I chính là đỉnh của mặt nón. Như vậy khi nói đến mặt nón ta có thể thấy nó không có giới hạn về thể tích hay diện tích.
Xem thêm: Hình chóp là gì? Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp
Công thức tính thể tích khối nón là gì?
Sau đây là công thức tính thể tích hình nón mà bạn bắt buộc phải ghi nhớ:
Phần không gian mà hình nón chiếm sẽ được gọi là thể tích hình nón. Muốn tính thể tích khối nón chúng ta sẽ sử dụng công thức như sau:
Trong đó:
- V chính là thể tích hình nón
- r là bán kính của mặt đáy
- h là chiều cao của hình nón
Công thức tính diện tích hình nón là gì?
Diện tích của khối nón chính là diện tích toàn phần của nó hay chính là tổng diện tích xung quanh của hình nón với diện tích của phần mặt đáy của hình nón đó. Công thức tổng quát như sau:
Stoàn phần = Sxung quanh +Sđáy
Cụ thể trong đó diện tích đáy sẽ được tính bằng công thức sau: S đáy = π × r2
Như các bạn đã thấy thì đó cũng chính là công thức để tính hình tròn, bởi mặt đáy vốn dĩ là một hình tròn.
Cách tính thể tích hình nón cụt là gì?
Ta gọi r1 và r2 lần lượt là bán kính hai đáy của hình nón cụt, h là chiều cao và l là độ dài đường sinh. Ta có công thức tính thể tính hình nón cụt:
Trong đó:
- V sẽ là thể tích của hình nón cụt
- h sẽ là chiều cao của hình nón cụt
- r1 chính là bán kính đáy 1
- r2 sẽ là bán kính đáy 2
Các bước quan trọng để có thể tính được thể tích khối nón
Bước 1: Tìm được bán kính của khối nón
- Nếu đề bài đã cho sẵn từ đầu thì ta chỉ cần thay vào công thức là xong.
- Còn nếu đề bài chưa cho biết đại lượng này thì chúng ta cần thực hiện những bước sau:
Cho đường kính (d), ta đi tìm bán kính bằng cách lấy d chia cho 2.
Cho chu vi hình tròn đáy thì ta lấy chu vi chia cho 2π = r = bán kính
Không cho bất kỳ dữ kiện nào thì hãy lấy thước đo chính xác khoảng cách lớn nhất của hai điểm nằm trên đường tròn đáy và đường kính rồi chia số đo đó cho 2 là ta sẽ tìm được bán kính.
Bước 2: Tìm diện tích của đáy khối nón
Khi đã biết được bán kính r của khối nón thì ta hãy áp dụng công thức tính diện tích của hình tròn là S = π x r². Từ đây ta sẽ tìm được diện tích đáy.
Bước 3: Tính chiều cao của khối nón
- Nếu như đề bài đã cho thì ta cũng sẽ chỉ việc áp dụng vào công thức là xong.
- Nếu chưa có thì các bạn có thể tự đo bằng thước.
- Còn nếu đề bài đã cho biết đường sinh l, bán kính r thì bạn cũng có thể tính được chiều cao của khối nón bằng cách áp dụng định lí Py-ta-go của tam giác vuông, từ đó tính được chiều cao.
Bước 4: Áp dụng công thức để tính thể tích khối nón
Sau khi đã biết được hết tất cả các đại lượng cần thiết, bạn hãy sử dụng công thức tính thể tích hình nón rồi thay vào để tìm ra đáp án chính xác nhất.
Xem thêm: Công thức tính diện tích, thể tích hình trụ như thế nào?
Bài tập tính thể tích khối nón, diện tích hình nón
Bài tập 1: Cho một hình nón được đặt bên trong một hình lập phương. Biết rằng cạnh của hình lập phương bằng 1. Bạn hãy tính:
- a) Độ dài bán kính mặt đáy hình nón
- b) Độ dài đường sinh của hình nón là bao nhiêu?
Lời giải:
- a) Do đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong với hình vuông là mặt của hình lập phương cho nên bán kính của hình tròn đáy của hình nón sẽ chính bằng một nửa cạnh của hình lập phương. Vậy bán kính của mặt đáy hình nón sẽ là 0,5.
- b) Chúng ta có đỉnh của hình nón tiếp xúc trực tiếp với một mặt phẳng của hình lập phương, do đó đường cao của hình nón cũng sẽ chính bằng chiều dài của một cạnh của hình lập phương và bằng 1.
Áp dụng vào công thức tính đường sinh của hình nón, ta có:
Như vậy ta có được độ dài đường sinh là căn 5 trên 2.
Bài 2: Biết diện tích toàn phần của hình nón là 375². Nếu đường sinh của nó dài gấp bốn lần bán kính thì đường kính cơ sở của hình nón sẽ là bao nhiêu? Sử dụng π = 3.
Lời giải:
Ta có: l = 4r và π = 3
Suy ra: 3 x r x 4r + 3 x r^2 = 375
Tương đương với: 12r^2 + 3r^2 = 375
<=> 15r^2 = 375
Suy ra ta có r = 5
Như vậy bán kính mặt đáy của hình nón là 5. Từ đó tính được đường kính mặt nón là 5 x 2 = 10 cm.
Bài 3: Cho 1 khối nón có chiều dài đường sinh là 5 cm, bán kính đáy của hình tròn là 3 cm. Áp dụng công thức để tính thể tích khối nón đã cho.
Lời giải:
Đầu tiên chúng ta cần phải gọi đỉnh của khối nón là O, H là tâm của hình tròn. A là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn đáy. Từ đó ta có OA = 5 cm, HA = 3 cm.
Trong tam giác vuông OHA ta có thể tính được OH.
Vậy, thể tích của khối nón đã cho là 12π tương đương với 37.68 m3.
Hy vọng, với những thông tin chia sẻ về công thức tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên đây đã phần nào giúp các bạn học sinh học tốt được bộ môn toán hình. Nếu thấy bài viết này có ích, hãy chia sẻ cho bạn học để mọi người cùng xem và đừng quên đón xem những bài viết về các chủ đề khác trên muahangdambao.com nhé!
