Số tự nhiên là một trong những khái niệm cơ bản của toán học và cũng rất quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày. Các bạn hãy cùng với muahangdambao.com tìm hiểu số tự nhiên là gì, tính chất và các phép toán của số tự nhiên trong bài viết cụ thể sau.
Tìm hiểu định nghĩa số tự nhiên là gì?
Số tự nhiên chính là tập hợp của những số lớn hơn hoặc bằng số 0. N là tập hợp số gì? Theo đó, tập hợp số tự nhiên sẽ được ký hiệu là N. Ví dụ: Các con số bắt đầu lần lượt từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 chính là số tự nhiên, vì vậy khi biểu diễn bằng ký hiệu chúng ta sẽ có N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…}.
Bên cạnh khái niệm N là gì thì chúng ta còn có tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, N* = {1, 2, 3, 4, 5,…}. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 và không tồn tại số tự nhiên lớn nhất trong dãy số.
Các số tự nhiên thường sẽ được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn chính xác bởi một điểm. Điểm biểu diễn của số tự nhiên a còn được gọi là điểm a. Hình vẽ dưới đây đã biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.
Vậy còn R là tập hợp số gì?
Các số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực và được kí hiệu là R. Các tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2, 3,…} hay tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}… tất cả các tập số này đều chính là tập con của R.
Các số tự nhiên có những tính chất như thế nào?
Tập hợp các số tự nhiên sẽ có những tính chất sau đây:
– Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính chất tăng dần, hai số liên tiếp chắc chắn sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 4, 5 thì ta sẽ có 4 < 5 và 5 > 4.
– Trong biểu diễn hình tia, chiều của mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải sẽ có tính tăng dần. Nếu ta có ba số a < b, b < c thì a < c. Ví dụ 4 < 5, 5 < 6 => 4 < 6.
– Mỗi số tự nhiên sẽ chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 4 chính là số 5.
– Mỗi số tự nhiên sẽ có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là số bé nhất trong tập số N.
– Số 0 chính là số tự nhiên bé nhất và không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
– Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên sẽ là vô số.
Dãy số tự nhiên có thứ tự như thế nào?
Trong dãy số tự nhiên khi chúng ta cộng thêm 1 đơn vị vào bất cứ số nào đó thì cũng được số tự nhiên liền sau số đó. Vì thế mới không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi không điểm dừng.
Ví dụ 1:
+ Khi bạn cộng thêm 1 đơn vị vào số 2000 thì được số tự nhiên liền sau là 2001.
+ Khi cộng thêm 1 đơn vị nữa vào số 2001 thì lại được số tự nhiên liền ngay sau nó là 2002.
+ Khi bớt đi 1 đơn vị vào 1 số bất kì (khác số 0) ta cũng thu được số tự nhiên liền trước số đó.
Ví dụ 2: Bớt đi 1 đơn vị ở trước số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0.
*Chú ý: Vì số 0 là số tự nhiên bé nhất nên sẽ không có số tự nhiên nào liền trước số 0.
Các phép tính thực hiện trên tập hợp số tự nhiên
Tính chất cơ bản của phép cộng và nhân số tự nhiên
- Tính chất giao hoán của phép nhân và phép cộng: a + b = b + a và a x b = b x a.
- Tính chất kết hợp của phép nhân và phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c) và (a x b) x c = a x (b x c).
- Khi cộng với số 0 ta có a + 0 = 0 + a = a.
- Khi nhân với số 1 ta có a x 1 = 1 x a = a.
- Tính chất phân phối của phép cộng với phép nhân: a x (b + c) = a x b + a x c và ngược lại có: a x b + a x c = a x (b + c).
Phép trừ số tự nhiên trên tập hợp số tự nhiên
- Điều kiện để thực hiện được phép trừ đó là số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng với số trừ.
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: a x (b – c) = a x b – a x c.
Phép chia các số tự nhiên
- Điều kiện để số a chia hết cho số b là có số tự nhiên q sao cho: a = b x q.
- Phép chia có dư: Chia số a cho số b, số b khác 0 ta có: a = b x q + r, trong đó r chính là số dư thỏa mãn điều kiện r < b (Trong đó: a là số bị chia, b là số chia còn q là thương, r là số dư).
Phép tính n giai thừa của số tự nhiên
- Kí hiệu: n! = 1 x 2 x 3 x 4 x….. x n.
Ví dụ: 5! = 1 x 2 x 3 x 4x 5 = 120.
4! = 1x 2 x 3 x 4 = 24.
6! = 1x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720.
*Các trường hợp đặc biệt khác: 0! = 1, 1! = 1 và 2! = 1.2 = 2.
Có thể bạn quan tâm:
Mong rằng thông qua nội dung bài viết trên đây đã cung cấp đến các bạn độc giả những kiến thức cơ bản về số tự nhiên là gì một cách chi tiết nhất. Từ đó biết cách giải các bài tập có liên quan.
