Phương sai – thuật ngữ được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực thống kê, đầu tư tài chính, phân tích thực nghiệm… Vậy bạn có biết phương sai là gì không? Công thức tính? Ý nghĩa? Ứng dụng của phương sai là gì?
Phương sai là gì?
Khái niệm
Phương sai tiếng Anh là Variance, được kí hiệu là σ2 trong thống kê. Đây là một khái niệm trong thống kê dùng để đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu. Phương sai đo độ lệch của mỗi điểm dữ liệu so với giá trị trung bình của toàn bộ tập dữ liệu.
Phương sai được tính bằng đơn vị bình phương của đơn vị ở dữ liệu ban đầu. Ví dụ: Dữ liệu được đo bằng đơn vị m thì phương sai sẽ được tính bằng đơn vị m².
Một số thuộc tính cơ bản của phương sai như sau:
- Phương sai không bao giờ âm bởi nó chính là tổng của bình phương độ lệch trung bình từ giá trị trung bình và các bình phương này luôn dương hoặc bằng 0.
- Phương sai của một hằng số luôn bằng 0.
- Nếu phương sai của một biến ngẫu nhiên bằng 0 thì chắc chắn nó là hằng số.
- Phương sai sẽ không bao giờ biến đổi dù có những thay đổi trong tham số.
- Phương sai được chia tỷ lệ bình phương của một hằng số nào đó.
Công thức tính phương sai
Công thức tính phương sai như sau: σ2 = (1/n) * Σ(xi – u)^2
Trong đó:
- xi: giá trị của quan sát thứ i.
- µ: giá trị trung bình của tập dữ liệu.
- n: số quan sát trong tập dữ liệu.
Phân loại phương sai
- Phương sai thu thập
Phương sai thu thập hay Sampling variance là phương sai ước lượng thống kê được tính trên một mẫu con ngẫu nhiên của dữ liệu. Phương sai thu thập đo lường sự biến động của các ước lượng thống kê trên các mẫu con khác nhau (với kích thước tương tự).
Khi chúng ta thực hiện thu thập một mẫu dữ liệu từ một tổng thể lớn hơn, phương sai thu thập càng nhỏ thì ước lượng của chúng ta sẽ càng chính xác. Bởi lúc này giá trị trung bình của các ước lượng thống kê trên các mẫu con khác nhau thì sẽ gần với giá trị trung bình của toàn bộ dữ liệu hơn.
Phương sai thu thập chính là một khái niệm quan trọng trong kế hoạch mẫu và thiết kế khảo sát. Việc tính toán phương sai thu thập là cần thiết để có thể đưa ra kích thước mẫu phù hợp cũng như đạt được độ chính xác cho ước lượng thống kê.
- Phương sai chi phí
Phương sai chi phí hay Cost variance được sử dụng trong quản lý dự án và kế toán. Phương sai chi phí đo lường sự khác biệt giữa chi phí thực tế với chi phí kế hoạch dự kiến để thực hiện một dự án hoặc là công việc, đồng thời giúp đánh giá hiệu quả của việc quản lý chi phí trong một dự án.
Phương sai chi phí = tổng chi phí thực tế – tổng chi phí kế hoạch
Nếu như kết quả dương thì có nghĩa là chi phí thực tế cao hơn chi phí dự kiến. Nếu như kết quả âm thì chi phí thực tế thấp hơn so với chi phí dự kiến.
Hiện nay, phương sai chi phí thường được sử dụng để giám sát tiến độ cũng như hiệu quả của một dự án. Nếu phương sai chi phí lớn thì điều đó chỉ ra rằng quản lý chi phí của dự án đang gặp vấn đề và cần phải được điều chỉnh.
- Phương sai thặng dư
Phương sai thặng dư hay Residual variance được sử dụng để đo lường sự khác biệt giữa giá trị quan sát với giá trị dự đoán của một biến số ngẫu nhiên. Phương sai thặng dư đo lường sự sai lệch giữa giá trị quan sát và giá trị dự đoán, sau khi đã tính toán được các giá trị trung bình và các hiệp phương sai.
Phương sai thặng dư chính là một đại lượng quan trọng trong việc đánh giá mức độ phù hợp của một mô hình thống kê. Nếu như phương sai thặng dư càng nhỏ nghĩa là mô hình dự đoán tốt và dữ liệu được phân tích là đúng. Ngược lại, nếu như phương sai thặng dư càng lớn thì mô hình không phù hợp với dữ liệu hoặc là có các yếu tố khác làm ảnh hưởng đến kết quả.
Ưu – nhược điểm của phương sai là gì?
Phương sai hiện đang được sử dụng rất nhiều trong thống kê, phân tích thực nghiệm hay đầu tư tài chính bởi những ưu điểm vượt trội. Tuy nhiên nó cũng tồn tại những mặt hạn chế nhất định. Cụ thể như sau:
Ưu điểm
- Đo lường sự phân tán: Phương sai đo lường độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mức độ đồng đều hay không đồng đều của các giá trị đó.
- Dễ tính toán: Phương sai là một đại lượng thống kê đơn giản để tính toán, chỉ cần thực hiện tính trung bình của bình phương sai số của các giá trị so với giá trị trung bình.
- Dễ so sánh: Phương sai là một đại lượng thống kê tiêu chuẩn và được sử dụng rất rộng rãi trong việc so sánh sự phân tán của các tập dữ liệu khác nhau. Khi so sánh giữa hai tập dữ liệu thì tập dữ liệu có phương sai thấp hơn sẽ có độ chính xác và ổn định cao hơn.
- Giúp tối ưu hóa các quy trình: Phương sai được sử dụng trong các quy trình tối ưu hóa để tìm kiếm ra giá trị tối ưu hoặc là để đánh giá hiệu quả của các thuật toán khác nhau.
Nhược điểm
- Dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai: Nếu như dữ liệu chứa các giá trị ngoại lai thì phương sai sẽ bị tăng lên. Điều này có thể dẫn đến việc phân tích bị sai lệch và việc cung cấp kết quả sẽ không chính xác.
- Khá khó hiểu: Phương sai không phải là một đại lượng dễ hiểu, đặc biệt là đối với những người mà không giỏi về toán học và thống kê. Nó thường được biểu thị bằng số và không thể hiện ý nghĩa về đơn vị của dữ liệu.
- Không cung cấp thông tin về phân bố: Phương sai chỉ cung cấp thông tin về mức độ phân tán của dữ liệu chứ không cho biết dữ liệu phân bố như thế nào. Vì vậy mà nó không thể giúp phân tích dữ liệu và tìm ra được những điểm khác biệt giữa các mẫu.
- Không thể so sánh giữa các nhóm dữ liệu khác nhau: Phương sai không thể so sánh giữa các nhóm dữ liệu khác nhau nếu như chúng có phạm vi khác nhau.
Ý nghĩa của phương sai là gì?
Phương sai mang ý nghĩa vô cùng quan trọng, đặc biệt là đối với các lĩnh vực như thống kê hay phân tích thực nghiệm. Cụ thể, ý nghĩa của phương sai như sau:
- Đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu: Phương sai cho biết mức độ đồng nhất hoặc là không đồng nhất của các giá trị trong một tập dữ liệu. Khi phương sai thấp thì có nghĩa là các giá trị trong tập dữ liệu này gần nhau và không chênh lệch nhiều. Ngược lại, khi phương sai cao thì các giá trị trong tập dữ liệu sẽ có sự chênh lệch lớn.
- Ước lượng độ chính xác của mô hình: Phương sai là một trong các tham số quan trọng được sử dụng để ước lượng độ chính xác của một mô hình thống kê. Khi phương sai của dữ liệu cao thì tức là mô hình không thể dự đoán dữ liệu với độ chính xác cao và cần phải được cải tiến.
- Ước lượng sự khác biệt giữa các mẫu: Phương sai cũng được sử dụng để ước lượng sự khác biệt giữa các mẫu với nhau. Khi muốn so sánh các mẫu với nhau thì chúng ta có thể tính phương sai của từng mẫu và so sánh giá trị này để đưa ra các nhận xét. Sự khác biệt giữa các mẫu có thể được đo lường bằng cách tính sự chênh lệch của phương sai giữa chúng.
- Xác định độ tin cậy của dữ liệu: Phương sai là một thước đo quan trọng để xác định được độ tin cậy của dữ liệu. Nếu như phương sai của tập dữ liệu thấp thì đồng nghĩa với việc dữ liệu khá đồng nhất và có độ tin cậy cao. Ngược lại, khi mà phương sai cao thì có nghĩa là dữ liệu không đồng nhất và có độ tin cậy thấp hơn.
- Phân tích biến động giá: Phương sai cũng được sử dụng để phân tích biến động giá trong lĩnh vực tài chính. Khi phương sai của giá cổ phiếu cao đồng nghĩa là giá cổ phiếu đang biến động mạnh và có rất nhiều rủi ro. Khi phương sai thấp thì tức là giá cổ phiếu không biến động nhiều và có tính ổn định hơn.
- Tối ưu hóa quá trình sản xuất: Phương sai được sử dụng để đo lường sự biến động của quá trình sản xuất. Khi mà phương sai cao có nghĩa là quá trình sản xuất đang không ổn định và cần được cải thiện. Vậy nên việc giảm phương sai có thể giúp tối ưu hóa quá trình sản xuất cũng như đảm bảo chất lượng của sản phẩm.
Ứng dụng của phương sai là gì?
Phương sai được ứng dụng vào khá nhiều lĩnh vực và hoạt động trong thực tế, trong đó bao gồm 2 lĩnh vực phổ biến đó là:
- Trong Vật lý
Ứng dụng của phương sai trong Vật lý là đo lường sự không chắc chắn của kết quả đo lường và ước lượng được độ chính xác từ kết quả đó.
Ví dụ: Trong Vật lý thường sử dụng phương pháp đo đạc để xác định được các thông số Vật lý như là: khối lượng, thể tích, nhiệt độ, áp suất, tốc độ… Tuy nhiên, các kết quả đo đạc này thường không trùng khớp hoàn toàn với giá trị chính xác. Vậy nên cần phải sử dụng phương sai để đo lường được độ lệch giữa kết quả đo đạc và giá trị chính xác. Nếu như độ lệch này nhỏ thì tức là kết quả đo đạc có độ chính xác cao hơn và ngược lại.
Ngoài ra, phương sai cũng được sử dụng trong nhiều mô hình Vật lý, ví dụ như trong lý thuyết xác suất, động học lượng tử, cơ học lượng tử…
- Trong đầu tư
Trong đầu tư thì phương sai được sử dụng để đo lường mức độ rủi ro của các khoản đầu tư cũng như đánh giá khả năng sinh lời trong tương lai.
Cụ thể: Phương sai tính toán độ biến động của giá cổ phiếu, chỉ số chứng khoán hay là các khoản đầu tư khác. Nếu như phương sai cao có nghĩa là giá cổ phiếu đang có sự biến động lớn và mức độ rủi ro nhiều. Ngược lại, nếu như phương sai thấp tức là giá cổ phiếu ổn định và mức độ rủi ro cũng thấp hơn.
Phương sai còn được sử dụng để so sánh giữa các khoản đầu tư khác nhau và giúp cho nhà đầu tư có thể đánh giá mức độ rủi ro của mỗi khoản đầu tư. Các nhà đầu tư có thể dùng các chỉ số đánh giá khác nhau như: Sharpe Ratio, Treynor Ratio hoặc Sortino Ratio… để tính toán được lợi nhuận tương đối so với mức rủi ro, dựa trên giá trị phương sai của khoản đầu tư đó.
Có thể bạn quan tâm:
Phân tích là gì? Ý nghĩa và phương pháp, kỹ năng phân tích
Thị hiếu là gì? Chiến lược phân tích thị hiệu của người tiêu dùng
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn có cái nhìn tổng quan hơn về phương sai và ứng dụng nó thật tốt trong học tập và công việc. Nếu như bạn có bất kỳ thắc mắc nào khác, hãy để lại bình luận ngay bên dưới nhé!
