Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Các dạng toán về đa thức đều là những lý thuyết được nhiều người quan tâm. Mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây để cùng chúng tôi đi tìm hiểu về đa thức nhé!
Đa thức là gì?
Đa thức chính là tổng của hai hoặc nhiều đơn thức gộp lại với nhau. Mỗi đơn thức trong tổng sẽ được gọi là một hạng tử của đa thức đó. Mỗi đơn thức cũng đều có thể được coi là đa thức.
Ví dụ: 5xy + 7y + 4 là một đa thức.
Chú ý: Mỗi đơn thức đều được coi là một đa thức.
Bậc của đa thức là gì?
Trong một đa thức, hạng tử hoặc đơn thức nào có bậc cao nhất thì đó chính là bậc của đa thức chứa hạng tử đó. Hoặc nói một cách khác, bậc của đa thức chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.
Ví dụ: Đa thức: -2x²y + 3xy² – 6z + 5 có bậc là 3.
Đa thức: 3x³y³ – 5xz² – 10 có bậc là 6.
Cách thu gọn đa thức
Thu gọn đa thức tức nghĩa là đưa đa thức về dạng thu gọn, không còn xuất hiện trên hai hạng tử đồng dạng nào. Để thu gọn đa thức, chúng ta thực hiện các bước như sau:
Bước 1: Nhóm hết các đơn thức đồng dạng lại với nhau.
Bước 2: Thực hiện các phép toán (cộng hoặc trừ) giữa các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm để thu gọn chúng lại.
Ví dụ: Thu gọn đa A = 5x²y + xy² – 7x²y + 5 – 5z + 2xy² – z
Giải:
A = 5x²y + xy² – 7x²y + 5 – 5z + 2xy² – z
= (5x²y – 7x²y) + (xy² + 2xy²) – (5z + z) + 5
= -2x²y + 3xy² – 6z + 5
Đa thức một biến là gì?
Đa thức 1 biến là tổng của các đơn thức có cùng một biến và số mũ lớn nhất của biến trong đa thức sẽ được coi là bậc của đa thức một biến. Mỗi số đều được gọi là đa thức một biến.
Ví dụ: Đa thức -2x² + 3x + 5 là một đa thức một biến; bậc của đa thức này là 2.
Hệ số của lũy thừa 0 của biến sẽ được gọi là hệ số tự do; hệ số cao nhất chính là hệ số của lũy thừa cao nhất của biến.
Ví dụ: Đa thức -2x² + 3x + 5 có hệ số tự do là 5; hệ số cao nhất là -2.
Nghiệm của đa thức là gì? Nghiệm của đa thức một biến
Các bài toán liên quan đến đa thức đều có mục đích là tìm nghiệm của đa thức. Cũng giống nghiệm của phương trình đại số f(x) vì tại một giá trị x = a làm cho f(x) = 0 thì a sẽ được gọi là nghiệm của f(x). Đồng thời a cũng chính là nghiệm của đa thức g(x) và làm cho g(x) = 0. Khi đó ta có: f(x) = g(x) = 0. Và vì vậy, a chính là nghiệm của phương trình.
Nghiệm của đa thức một biến cũng tương tự như trên.
Ví dụ: Cho đa thức 1 biến là: P(x) = x² – 4. Tại giá trị x = 2 hoặc x = -2 thì P(x) có giá trị = 0. Vậy 2 và -2 sẽ được gọi là nghiệm của đa thức P(x).
Các dạng toán thường gặp về đa thức
Nhận biết đa thức
Phương pháp làm: Căn cứ vào định nghĩa của đa thức, chúng ta có thể xác định được đâu là đa thức và đâu không phải là đa thức.
Thu gọn đa thức
Phương pháp làm: Để thu gọn một đa thức bất kỳ nào đó chúng ta lần lượt thực hiện các bước như sau:
Xác định các đơn thức đồng dạng rồi nhóm chúng thành từng nhóm.
Thực hiện các phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng trong từng nhóm sau đó cộng tổng chúng lại với nhau.
Xác định bậc của đa thức
Phương pháp làm: Thu gọn đa thức đã cho hoặc là viết chúng dưới dạng đa thức thu gọn.
Bậc của đa thức chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của đa thức chính là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức khi đa thức đó là đa thức một biến.
Một số bài tập áp dụng về đa thức
Bài tập 1: Sắp xếp đa thức 2x + 5x³ – x² + 5×4 theo lũy thừa giảm dần của biến x.
- 5×4 – x² + 5x³ + 2x
- 2x – x² + 5x³ + 5×4
- 5×4 + 5x³ + x² – 2x
- 5×4 + 5x³ – x² + 2x
Đáp án: D
Ta có 2x + 5x³ – x² + 5×4 = 5×4 + 5x³ – x² + 2x
Bài tập 2: Xác định bậc của đa thức xy + xy5 + x5yz là
- 6
- 7
- 5
- 4
Đáp án: B
Bậc của đa thức xy + xy5 + x5yz là 5 + 1 + 1 = 7
Bài tập 3: Bạn hãy thu gọn đa thức sau: 4x²y + 6x³y² – 10x²y + 4x³y²
- 14x²y + 10x³y²
- -14x²y + 10x³y²
- 6x²y – 10x³y²
- -6x²y + 10x³y²
Đáp án: D
Ta có: 4x²y + 6x³y² – 10x²y + 4x³y²
= (4x²y – 10x²y ) + (6x³y² + 4x³y²) = -6x²y + 10x³y²
Có thể bạn quan tâm:
Bảng đơn vị đo độ dài và cách học thuộc đơn giản, nhanh chóng
Bài viết trên đây là những kiến thức tổng quát về đa thức là gì, bậc của đa thức. Hy vọng qua bài viết các bạn đã hiểu được đa thức là gì và áp dụng chúng tốt trong các dạng bài tập để có kết quả học tập tốt nhất. Nếu còn thắc mắc nào về đa thức bạn hãy để lại bình luận cho chúng tôi nhé!
