Chúng ta thường biết đến các tập số trong Toán học và tập số thực là một trong số đó. Vậy bạn đã biết số thực là gì chưa? Bao gồm những số như thế nào? Có tính chất cụ thể ra sao? Cùng đón đọc bài giải thích cụ thể ngay sau đây của muahangdambao.com để có thể biết thêm thông tin chi tiết bạn nhé!
Tìm hiểu khái niệm tập hợp số thực là gì? Cho ví dụ cụ thể
Tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp số vô tỉ với tập hợp của các số hữu tỉ. Số thực này hoàn toàn có thể là đại số hoặc cũng có thể là những số siêu việt.
Tập hợp số thực luôn được đặt làm đối trọng với tập hợp của số phức. Số thực được miêu tả một cách không chính thức theo nhiều phương thức khác nhau. Trong toán học, số thực là giá trị của một đại lượng liên tục, được biểu lộ bằng một khoảng cách dọc trên một đường thẳng. Tập hợp của những số thực được ký hiệu là chữ R.
Ví dụ: Các số 6, 3/5, -2.56,… đều là các số thực.
Tham số thực là gì?
Tham số hình thức là tham số được đưa vào khi định nghĩa các chương trình con. Còn tham số thực sự là tham số được viết trong lời gọi của chương trình con bao gồm các hằng và biến nằm trong dấu ngoặc ( ) có tên của chương trình con. Biến cục bộ chính là các biến được khai báo trong chương trình con
Số thực bao gồm những số nào?
Số thực sẽ bao gồm các số như sau:
+ Tập số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
+ Tập số nguyên Z: Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.
+ Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; trong đó a,b thuộc tập số Z, và b ≠0}.
+ Số vô tỉ I: I ={số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ √3, số pi 3,14}.
Trục số thực có nghĩa là gì?
Trục số thực là một trục số nằm ngang được dùng để biểu diễn tập hợp các số thực. Mỗi số thực sẽ được biểu diễn bởi một điểm cố định trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm nằm trên trục số lại biểu diễn cho một số thực. Chỉ có tập hợp số thực mới có thể lấp đầy 1 trục số.
*Chú ý: Trong tập hợp số thực, ta cũng có định nghĩa của các phép toán cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc hai,…Và trong các phép toán, các số thực cũng có các tính chất giống như các phép toán trong tập hợp của các số hữu tỉ.
Cách biểu diễn số thực trên trục số như thế nào?
Chúng ta đã biết các số có dạng căn bậc 2 đều là những số vô tỉ mà tập hợp số thực bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Chính vì thế trục số bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ sẽ được gọi là trục số thực. Khi đó, mỗi điểm nằm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Và ngược lại, mỗi số thực lại được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Ta có quy ước sau:
– Đối với mỗi trục số, chiều dương sẽ được quy ước là chiều từ trái qua phải (đánh dấu theo hướng mũi tên), còn chiều âm là chiều ngược lại.
– Mỗi trục số sẽ lấy điểm 0 (điểm biểu diễn số 0) để làm gốc.
Tính chất cũng như thuộc tính của tập hợp số thực là gì?
Thứ nhất: Về tính chất của tập hợp số thực
Số thực sẽ có các tính chất như sau đây:
– Bất cứ số thực nào khác 0 thì sẽ là số âm hoặc là số dương.
– Tổng hoặc là tích của hai số thực không âm sẽ là một số thực không âm.
– Số thực là tập hợp vô hạn những số vô cùng nhiều và không đếm được các số thực.
– Số thực là 1 hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được.
– Số thực có thể được biểu thị bằng biểu diễn số thập phân.
– Số thực có thể được dùng để thể hiện những phép đo đại lượng có tính liên tục.
Thứ hai: Về các thuộc tính của số thực
Số thực sẽ có những thuộc tính như sau:
– Thuộc tính trường theo thứ tự: Thuộc tính này đã chỉ rằng các số thực bao gồm một trường, với những phép cộng và phép nhân cùng với phép chia cho các số khác không có thể được sắp xếp hoàn toàn trên cùng một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng cũng như phép nhân.
– Thuộc tính cận trên là thấp nhất: Thuộc tính này đã chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì cận trên của nó chính là những số thực nhỏ nhất.
Những dạng bài tập thường gặp về số thực và phương pháp giải cụ thể
Dạng 1: Các câu hỏi liên quan đến bài tập hợp số
– Phương pháp giải thường thấy là cần lưu ý đến các ký hiệu về tập hợp số như:
+ N: Tập hợp của các số tự nhiên.
+ Z: Tập hợp của các số nguyên.
+ Q: Tập hợp của các số hữu tỉ.
+ I: Là 1 tập hợp của các số vô tỉ.
+ R: Là 1 tập hợp của các số thực.
Từ đây ta có quan hệ giữa các tập hợp số là: N là tập hợp con của Z là tập hợp con của Q là tập hợp con của R, I là tập hợp con của R.
Dạng 2: Tìm 1 số chưa biết trong đẳng thức
– Phương pháp giải thường thấy là:
+ Sử dụng các tính chất quen thuộc của các phép toán.
+ Sử dụng các quan hệ giữa những số hạng trong một tổng và một hiệu. Quan hệ giữa những thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia với thương của phép chia.
+ Sử dụng các quy tắc chuyển vế, phá ngoặc.
– Dạng 3: Tính giá trị của 1 biểu thức nào đó
Phương pháp giải:
+ Thực hiện phối hợp giữa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và cả lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính.
+ Rút gọn các phân số khi cảm thấy cần thiết.
+ Chú ý để vận dụng những tính chất của phép toán sao cho thích hợp nhất.
Cách tính điểm trung bình môn THCS, THPT, Đại học chuẩn nhất
Hy vọng những thông tin bổ ích mà chúng tôi vừa cung cấp ở trên đây đã giúp bạn hiểu được tập số thực là gì cũng như các tính chất của nó để áp dụng vào giải các bài tập có liên quan 1 cách nhanh chóng nhất!
