Số chính phương là số tự nhiên mà có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương đã được đề cập đến trong chương trình toán lớp 6.
Sau đây chúng ta cùng đi tìm hiểu số chính phương là gì? Dấu hiệu nhận biết, đặc điểm và bài tập liên quan đến số chính phương. Hi vọng thông qua bài viết này các bạn có thể nắm được các kiến thức liên quan đến số chính phương.
Số chính phương là gì? Nêu ví dụ.
Định nghĩa số chính phương.
Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông, là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
Được hiểu một cách đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương có bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của 1 hình vuông với cạnh là số nguyên kia.
Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm, số 0.
Phân loại số chính phương:
Số chính phương bao gồm hai loại: số chính phương chẵn và số chính phương lẻ.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại. Số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.
Ví dụ về số chính phương
Ta có ví dụ về số chính phương như sau:
- Số chính phương nhỏ nhất trong tập hợp các số chính phương sẽ là số 0
- Trong dãy số từ 0 đến 100 thì có bao số, sẽ có bao nhiêu số chính phương nhỏ hơn 100. Ta có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Nó bao gồm những số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
- Các số đó sẽ là số chính phương bởi lý do như sau:
| a | a2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
Số chính phương trong chương trình toán lớp 6
- 2 số chính phương lẻ liên tiếp phải kể đến đó là: 225, 289. Vì 225 = 152 và 289 = 172
Đặc điểm và tính chất của một số chính phương.
Tính chất của số chính phương.
Cùng tìm hiểu tính chất của số chính phương. Loại số này có tính chất đặc trưng và dấu hiệu nhận biết như:
- Số chính phương thường tồn tại ở 2 dạng chính đó là 4n hay 4n+1, với n € N (N là tập hợp số tự nhiên). Không bao giờ xảy ra trường hợp số chính phương ở dạng 4n+2 hay 4n+3
- Còn khi phân tích ra dạng 3n (hay số chính phương lẻ) thì nó chỉ được biểu hiện ở dạng 3n hoặc 3n+1. Hoàn toàn không có dạng 3n+2
- Tận cùng của số chính phương sẽ là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số tận cùng là 2, 3, 7, 8 không được gọi là số chính phương.
- Thông thường, những số chính phương kết thúc là 1 hoặc 9 thì chữ số đầu sẽ là số chẵn.
- Số chính phương kết thúc bằng 5 chữ số hàng chục bắt buộc là 2. Tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục thường là số chẵn, hay tận cùng bằng 6 thì chữ số trước đó là số lẻ
- Số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố có số mũ chẵn. Bạn sẽ thấy rất rõ khi phân tích loại số này ra thừa số nguyên tố. Ví dụ như: 64 = 8.8 = 2.2.2.2.2.2 = 26
- Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4, chia hết cho 3 thì chia hết cho 9, chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 và cặp số 8, 16 cũng tương tự như vậy
- Số chính phương chia cho 3 thì số dư luôn khác 2, chia cho 4 thì số dư khác 2 hoặc 3. Và khi đó là số chính phương lẻ thì sẽ chia 8 dư 1.
Số chính phương có đặc điểm là gì?
Theo kiến thức học về số chính phương ở lớp 6 thì đặc điểm của loại số này đó là nếu chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.
Số ước nguyên của số chính phương thường là một số lẻ. Và công thức tính hiệu của hai số chính phương thường bằng tích giữa tổng và hiệu giữa 2 số đó. Công thức được hiểu như sau:
a và b là hai số chính phương. Khi a2-b2 thì sẽ có giá trị =(a-b)(a+b)
Ngoài ra, dãy số chính phương còn được biểu thức dưới dạng tổng các số chính phương lẻ tăng dần. Đó là: 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9… Tương ứng với các số chính phương là: 1, 4, 9, 16, 25…
Các bài tập áp dụng liên quan đến số chính phương.
Câu 1: Hãy chứng minh 127890 không phải là số chính phương.
Giải:
Ta có số 127890 chia hết cho 5 vì tận cùng là số 0 nhưng nó lại không chia hết cho 25. Bởi hai số tận cùng là 90.
Vậy nên số 127890 không phải là số chính phương.
Câu 2: Đi chứng minh một số là số chính phương:
Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 là số chính phương.
Giải:
Ta có: an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là một số tự nhiên thì (n2+ 3n + 1)2 cũng sẽ là một số tự nhiên. Vậy nên an là một số chính phương.
Câu 3: Chứng minh số dưới đây không phải số chính phương
n = 20042+ 20032+ 20022 – 20012
Giải:
Theo như đề bài thì ta có tận cùng của các số lần lượt là 6, 9, 4, 1. Do đó, số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là một số chính phương.
Ứng dụng của số chính phương.
Số chính phương không chỉ là một phát hiện toán học giúp đỡ cho việc tính toán làm bài tập. Bên cạnh đó phát hiện số chính phương góp phần tạo nên ngôn ngữ lập trình. Thuật toán kiểm tra số chính phương C++. Thuật toán kiểm tra số chính phương là một trong những thuật toán rất căn bản khi bạn bắt đầu học lập trình. Nó sẽ giúp các bạn rèn luyện tính tư duy logic.
Thuật toán kiểm tra số chính phương c++ là gì?
Trong phần này, Mua hàng đảm bảo sẽ giới thiệu đến các bạn hai cách để viết thuật toán kiểm tra số chính phương:
Phương pháp kiểm tra số chính phương bằng vòng lặp.
Kiểm tra số chính phương bằng hàm sqrt() trong thư viện math.h.
Thuật toán kiểm tra số chính phương c++ bằng vòng lặp.
Giải thích thuật toán:
Lặp i chạy từ 0 đến khi i*i > n. Nếu i * i = n thì n chính là số chính phương, sau đó kết thúc chương trình.
Nếu i * i > n thì n không phải là số chính phương.
Lưu ý: Trong vòng lặp cần có bước nhảy ++i, do đó hãy cho bước nhảy vào trong vòng lặp, nếu không vòng lặp sẽ không lặp đúng như mong muốn của bạn.
Thuật toán kiểm tra số chính phương c++ bằng hàm sqrt().
Giải thích thuật toán:
Phương pháp này đơn giản hơn rất nhiều so với cách sử dụng vòng lặp. Trong thư viện math có một hàm được dùng để tính căn bậc hai, đó chính là hàm sqrt().
Chúng ta sẽ sử dụng hàm sqrt() để đặt điều kiện cho số n. Nếu sqrt(n) * sqrt(n) = n, thì n chính là số chính phương và ngược lại.
Bài viết trên chia sẻ đến các bạn Số chính phương là gì? Đặc điểm, Dấu hiệu nhận biết và bài tập ví dụ. Rất mong bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích về số chính phương giúp cho công việc học tập và nghiên cứu của bạn thành công.
